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Kubische Fläche, Doppelsechs und Polyeder

Mathematische Modelle Kubische Fläche, Doppelsechs und Polyeder

Die Göttinger Sammlung mathematischer Modelle und Instrumente gehört weltweit zu den bedeutendsten historischen Sammlungen ihrer Art. Sie enthält über 500 Objekte, darunter viele geometrische Modelle, Rechenmaschinen, Integraphen, Zeichengeräte, kinematische und mechanische Modelle.

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Das älteste Stück der Sammlung: Kästner-Polyeder.

Quelle: Wiese

Daneben gibt es eine Diasammlung mit ungefähr 690 Glasdias zu ganz unterschiedlichen Gebieten aus Mathematik und zum Beispiel Technischer Mechanik.

Die ältesten Stücke der Sammlung stammen aus dem Jahr 1780, die meisten Objekte aber aus einer Periode zwischen 1870 und ungefähr 1920. Sie geben einen reichhaltigen Einblick in die Mathematik dieser Epoche, in welcher Göttingen zu einem der bedeutendsten mathematischen Zentren der Welt wurde.

Felix Klein (1849-1925) wirkte in Erlangen, München, Leipzig und ab 1886 in Göttingen. Neben seiner Forschung in Geometrie trat er als begabter Organisator hervor. Durch ihn wurde die Sammlung um geodätische Instrumente und Modelle zur Darstellenden Geometrie erweitert. Klein förderte die Anschauung  in der mathematischen Lehre und wollte Mathematik der Öffentlichkeit nahe bringen.

Otto Neugebauer (1899-1990) war ein namhafter Historiker für Mathematik, der sich insbesondere für die Mathematik der Babylonier interessierte. Er war von 1927 bis 1934 Mitarbeiter am Mathematischen Institut in Göttingen. In dieser Zeit katalogisierte er die Modell- und die Diasammlung. Auch sorgte er dafür, dass die Modelle in luftdichten Vitrinen untergebracht wurden. Seit 1929 sind sie darin ausgestellt.

Das Mathematische Institut, in dem sich die Vitrinen befinden, wurde 1929 in dem Neubau in der Bunsenstraße untergebracht. Dieses Gebäude war im Wesentlichen schon von Felix Klein konzipiert worden, konnte aber erst später durch Richard Courant (1888-1972) und Otto Neugebauer mit Geldern der Rockefeller-Stiftung fertig gestellt werden.

Die Modelle der mathematischen Sammlung sind aus Gips, Holz, Karton, Fäden und Metall. Einige sind sehr empfindlich und haben im Laufe der Zeit gelitten. Sie sind zum Teil mit Hilfe der Restauratorin der Sammlung der Gipsabgüsse antiker Skulpturen, Jorun Ruppel, restauriert worden. So zum  Beispiel die aus Gips bestehende Clebsche Diagonalfläche.

Die Clebsche Diagonalfläche ist eine kubische Fläche. Dass auf einer solchen Fläche genau 27 Geraden zu finden sind, war damals sehr überraschend. Hier bilden sie eine so schöne Konfiguration wie die Doppelsechs.

Die Georg-August-Universität Göttingen verfügt über außergewöhnliche Sammlungen. Ihre Bedeutung ist in letzter Zeit über die Hochschule hinaus bekannt geworden. In Zusammenarbeit mit den Kustoden der Universitätssammlungen stellt das Tageblatt die Gärten und Sammlungen vor.

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Die Schläflische Doppelsechs ist eine Konfiguration aus fünf Raumpunkten, die zu einer allgemeinen kubischen Fläche gehört. Sie ist von dem Mathematiker Ludwig Schläfli (1814-1895) entdeckt worden.

Das älteste Stück der Sammlung ist ein Polyeder aus dem Jahre 1780, das von Abraham Kästner (1719-1800), einem Lehrer von Carl-Friedrich Gauß (1777-1855) und Georg Christoph Lichtenberg (1742-1792), gebaut worden ist. Der Text besagt, dass Johannes Kepler (1571-1630) dieses Polyeder in seiner Klassifizierung der halbplatonischen Körper abgelehnt hat.

Die Modelle der Sammlung finden immer wieder das Interesse von Künstlern, die sich von den Modellen inspirieren lassen. So sellt Marina Castilla Deball eigene Exponate in Göttingen aus.

Der Gömböc ist eine neu entwickelte und zuvor unbekannte konvexe homogene Figur mit genau zwei Gleichgewichtspunkten, wovon einer stabil und einer unstabil ist. Er ist 2007 von den ungarischen Mathematikern Gábor Domokos und Péter Várkonyi entwickelt worden. Inspiriert hatte sie der russische Mathematiker Vladimir Igorevich Arnold (1937-2010).

Es gibt einen Zusammenhang zwischen der Form des Gömböcs und der Form von Panzern einiger Schildkröten. Diese Schildkröten können sich von der Rückenlage schnell mit Hilfe der Schwerkraft wieder aufrichten, ähnlich rollt der Gömböc stets in seine Ausgangsposition zurück. Von den individuell numerierten Gömböcs gibt es nur wenige: Nr. 1 wurde Professor Arnold von den Erfindern zu seinem 70. Geburtstag überreicht. Der 2012 für die Göttinger Sammlung erworbene Gömböc trägt die Nummer 1737 – das Gründungsjahr der Georg-August-Universität.

Ebenfalls 2012 wurde eine Rechenmaschine Curta für die Göttinger Sammlung erworben. Sie wurde in den 1940er Jahren von Curt Herzstark entwickelt, der damals Gefangener der Nationalsozialisten im Konzentrationslager Buchenwald war. Die Firma Contina in Liechtenstein hat die Maschine von 1948 bis 1970 produziert. Diese wurde insbesondere von Ingenieuren, Mathematikern, Kaufleuten sowie Kopiloten von Autorallyes wegen ihrer kleinen Größe und ihrer Handlichkeit häufig benutzt.

Von Laurent Bartholdi

 
Die Sammlung ist montags bis freitags von 8 bis 19 Uhr im Mathematischen Institut der Universität Göttingen, Bunsenstraße 3-5, zu besichtigen. Führungen für Gruppen sind auf Anfrage möglich ( sammlung@uni-math.gwdg.de). uni-math.gwdg.de/sammlung
 
Laurent Bartholdi

Laurent Bartholdi ist seit 2011 Kurator der Göttinger Sammlung mathematischer Modelle und Instrumente. Er folgte Prof. Samuel James Patterson, der dieses Amt in den vorherigen 30 Jahren ausfüllte.

Bartholdi wurde 1973 in Genf geboren. Seine Forschungsinteressen liegen in Gruppentheorie, Kombinatorik, Computer Algebra und Dynamischen Systemen. Er ist seit 2008 Professor am Mathematischen Institut der Universität Göttingen. Er spielt gern Bridge, Klavier und Schweizerisches Alphorn.

Die Forschungsprojekte von Laurent Bartholdi beginnen üblicherweise mit Simulationen und Visualisierungen. Und die Visualisierung von abstrakten Strukturen ist auch die Intention, die mit der historischen mathematischen Sammlung verfolgt wurde und noch heute verfolgt wird.

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Sammlungen der Universität

Die Georg-August-Universität Göttingen verfügt über außergewöhnliche Sammlungen, die Lehre und Forschung dienen. Ihre Bedeutung ist in letzter Zeit über die Hochschule hinaus bekannt geworden. Nicht zuletzt die Ausstellung „Dinge des Wissens“ machte die 30 Sammlungen in der Öffentlichkeit bekannt und stellte deren Kostbarkeiten und Besonderheiten von Juni bis Oktober 2012 in der Paulinerkirche vor.

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