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Göttingen Nichtlineare Dynamik: Unberechenbares berechnen
Campus Göttingen Nichtlineare Dynamik: Unberechenbares berechnen
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20:16 09.03.2012
Von Angela Brünjes
Physiker Theo Geisel in seinem Büro: Auf dem Bildschirm die Darstellung des internationalen Flugnetzes, das die Ausbreitung von Krankheitskeimen befördert.
Physiker Theo Geisel in seinem Büro: Auf dem Bildschirm die Darstellung des internationalen Flugnetzes, das die Ausbreitung von Krankheitskeimen befördert. Quelle: Vetter
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Chaotische Systeme sind berechenbar und vorhersagbar – zumindest für einige Zeit. Chaotisch nennt man sie auch, weil winzige Unterschiede in den Anfangsbedingungen nach einiger Zeit zu grossen Abweichungen führen können: Der sprichwörtliche Flügelschlag des Schmetterlings könnte theoretisch das Wetter beeinflussen. Seit mehr als 30 Jahren beschäftigt sich Prof. Theo Geisel mit diesem Forschungsgebiet. Er ist Direktor der Abteilung „Nichtlineare Dynamik“ am Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation. Quantenmechanische Nanostrukturen, neuronale Netze und die Vorhersage von Epidemie-Ausbreitungen sind die aktuellen Forschungsschwerpunkte. Dabei geht es dem 55 Mitglieder zählenden Team von Physiker Geisel immer darum, für die jeweiligen Forschungsgebiete mathematische Modelle zu entwickeln, um natürliche Phänomene zu beschreiben und zu verstehen. 

„Wir arbeiten mit Papier, Bleistift und Rechner“, sagt Geisel. Aber die Rechneranlage der Abteilung hat es in sich. 3500 Prozessoren sind dafür zusammengefasst. Ihre Wärmeentwicklung ist beträchtlich. Die Anlage und ihre ausgetüftelte Kühlung hat Dr. Denny Fliegner, Mitarbeiter im Geisel-Team, entwickelt. Für die Wissenschaftler sind die Rechner das wichtigste Hilfsmittel. Damit bekommen sie die Datenmengen in den Griff, die auszuwerten sind, um eine Theorie zu entwickeln oder um überprüfbare Vorhersagen aus einer Theorie zu erlangen.

Chaotische Systeme

Physiker Geisel hat in den 1980er-Jahren für die Untersuchung chaotischer Systeme als erster ein mathematisches Modell für sogenannte „Lévy Random Walks“ beziehungsweise „Lévy Flights“ eingeführt. Es basiert auf einer nach dem französischen Mathematiker Paul Lévy (1886-1971) benannten Wahrscheinlichkeitsverteilung. Diese Random Walks beschreiben Zufallsbewegungen mit aufeinander folgenden Schritten sehr unterschiedlicher Länge. Inzwischen werden sie in vielen Bereichen zusammen mit Geisels Modell zur Beschreibung dynamischer Phänomene genutzt: zum Beispiel bei der Teilchendispersion in turbulenten Strömungen, in der Dynamik von Ionen in optischen Gittern, in Schwankungen von Klima oder Aktienkursen.

Besonders bekannt wurde die Göttinger Erforschung dynamischer Systeme, als es Geisel zusammen mit seinen damaligen Doktoranden Dirk Brockmann, inzwischen Professor in den USA, und Dr. Lars Hufnagel mit den Methoden der „Lévy Random Walks“ und „Lévy Flights“ im Jahr 2006 gelang, die Verbreitung von Epidemien in ein mathematisches Modell zu fassen. Damit konnte die Ausbreitung einer Erkrankung wie der Schweinegrippe im Jahr 2009 realistisch vorhergesagt werden. Empirisch gelang es den Forschern, die zuvor nicht verfügbare Statistik des Reisens für ihr Modell aus dem Datensatz eines  Internetspiels in den USA zu ermitteln. In diesem seltsam anmutenden Spiel registrieren inzwischen mehr als fünf Millionen Teilnehmern die Seriennummern von Dollarnoten und geben an, wann und wo sie einen Geldschein erhalten haben (www.whersgeorge.com). Über 200 Millionen Dollarnoten sind inzwischen auf der Liste registriert.

Verblüffender Trick

Die Wissenschaftler interessierten sich nur für Scheine, die innerhalb von drei Tagen zweimal gemeldet wurden. Und mit diesem verblüffenden Trick konnten sie aus den Schrittweiten der Dollarnoten die Statistik der modernen menschlichen Reisebewegungen unabhängig vom Verkehrsmittel erschließen. Denn anders als bei der Pest im Mittelalter, die sich in Europa ausbreitete, sorgen heute moderne Verkehrsmittel für eine rapide und schwer vorhersagbare Ausbreitung von Epidemien.

„Die Sprungweiten der Dollarnoten in den USA sind nach einem inversen Potenzgesetz verteilt. Solche Ergebnisse ermöglichten es uns, auf die Reisebewegungen der Menschen zurück zu schließen und ein mathematisches Modell für die Vorhersage von Epidemien aufzustellen“, erklärt Geisel.

Seit 1996 forscht der Chaostheoretiker in Göttingen. Er hat das Göttinger „Bernstein Center for Computational Neuroscience“ im Jahr 2005 gegründet und ist dessen Leiter. Das BCCN steht im Zentrum von Geisels Aktivitäten in der neurowissenschaftlichen Forschung. Das höchst komplexe System unseres Gehirns ist für den im Jahr 1948 geborenen Wissenschaftler von faszinierender Dynamik.

Ursachen aufdecken

„In den Neurowissenschaften gibt es viele Beispiele von Experimenten, die sich ohne mathematische Theorie nicht mehr klären lassen.“ So ist es, wenn Nervenzellen kommunizieren. Das passiert extrem schnell und über extrem kurze Impulse. Feuert ein Neuron ein Signal ab, kann das zum Beispiel eine lawinenartige Abfolge von weiteren Signalen anderer Neurone verursachen. „Es sind Millionen Nervenzellen, die miteinander kommunizieren – wie kann man Bedeutung und Funktion dieser kollektiven dynamischen Aktivität  verstehen“, fragt Geisel, um gleich darauf die Antwort zu geben: „Nur mit einem mathematischen Modell. Und durch die mathematische Untersuchung kann man sehr gezielt Fragen stellen und die Ursachen für bestimmte Phänomene aufdecken.“

Zuerst aber ist ein Experiment notwendig, um theoretische Physiker, Mathematiker und Informatiker aktiv werden zu lassen. Die MPI-Abteilung von Geisel arbeitet mit Biologen und Neurophysiologen zusammen. Für deren Experimente werden theoretische Grundlagen entwickelt. Nach den Methoden der theoretischen Physik werden aus den Modellen Vorhersagen abgeleitet, die in einem neuen Experiment überprüft werden und eventuell zu einer Modifikation des Modells führen können.

Wie in der Chaostheorie

Geisel selbst hat für verschiedenste Phänomene des Nervensystems theoretische Modelle erarbeitet. Untersuchungen zum Lernen des Sehens mit der Musterbildung in der Sehrinde oder die Impulsgebung von Nervenzellen und damit die Signalübertragung in der Großhirnrinde zählen dazu. So gelang es Geisel 2007 mit Dr. Anna Levina und Dr. Michael Hermann, einen dynamischen Zustand des Gehirns vorherzusagen. Die Signalweitergabe im Gehirn produziert dabei Abfolgen neuronaler Aktivität sehr unterschiedlicher Größe und kann so das volle Spektrum der Reaktionsmöglichkeiten ausschöpfen. Die Wissenschaftler zeigten, dass es in neuronalen Netzen ein Phänomen „selbstorganisierter Kritikalität“ wie in der Chaostheorie gibt und welche Bedingungen ihm bei der Signalweitergabe im Gehirn zugrunde liegen. So ist sich Physiker Geisel der Sache seiner theoretischen Forschung sehr sicher: „Die Neurowissenschaften bieten für theoretische Physiker noch viele anspruchsvolle Probleme, die uns und unsere ausgezeichneten Doktoranden vor neue mathematische Herausforderungen stellen.“

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